三维开域涡流场AV位有限元与边界元耦合分荣成工程装修钳子金属制品车窗帘

三维开域涡流场A－V位有限元与边界元耦合分析方法

分类号：TM154 文献标识码：A

文章编号： (2000) FE-BE COUPLING METHOD OF 3-D OPEN BOUNDARY EDDY

CURRENT FIELDS IN POTENTIAL A－VWANG Ze-zhong， WANG Bing-ge， LU Bin-xian， SHA武汉攻克纳米级薄膜材料检测世界难题O han-guang

(North China Electric Power University (BJ) ,Beijing 102206, China)ABSTRACT：The coupling con胶木手轮ditions between eddy current region and free space in 3-D eddy current problems are derived in potential A－V with the Coulomb's sed on these conditions, a new FE-BE analysis method is is new method has been used to compute the model B of TEAM workshop problem e computed results of the normal component magnetic flux density near the surface of the steel plate approach to the measured e distribution of eddy currents in t燃油锅炉he steel plate is reasonable.

KEY WORDS：3-D eddy current field； finite element收缩机； boundary element1 引言 电机工程中大型涡流场兵靴求解问题仍是电磁场数值计算的难题之一。困难在于这类问题的计算规模大，以至于有些实际问题的求解在现有计算机上还难以进行。因此，研究有效的实用解法成为电磁场数值计算人员追求的目标。对于具体的工程问题，采用不同的位函数可收到不同的计算效果。目前电磁场数值计算中采用的位函数主要是A－V和T－Ψ两大类。A－V位是较早提出的位函数，与之有关的理论和分析方法比较成熟。T－Ψ位是为了简化涡流场的数值计算新提出的位函数。采用T－Ψ位，在非涡流区只需求解标量位的方程。随着积分方程和边界元技术的发展，非涡流区的微分方程可以转化为涡流区边界积分方程进行求解。在这里，采用T－Ψ位的优势已不明显。相反，A－V位在处理非涡流区源电流积分，涡流区边界微分和积分方程耦合等方面比较方便。因此，计算开域涡流场采用A－V位求解有限元和边界元耦合方程是一种实用有效的算法。

在三维涡流场分析中，若求解区域有限且整个区域全部用微分方程表示，则宜在涡流区采用矢量位，非涡流区采用标量位［1］。对于求解区域为开域，涡流区有限的情况，在涡流区(包括铁磁材料区)采用微分方程，非涡流区(空气或自由空间)采用积分方程是一种好的选择。为了方便地实现两个区域中两种方程在其交界面上的耦合，同时尽量减少计算量，两个区域的位函数也有一个选择的问题。文［2～5］提出了一些位函数在交界面上的耦合方法。其中一些方法计算较复杂，还有一些方法需要在自由空间中人为地另划位函数的交界面，这也增加了计算规模。若将交界面按自然情况划在媒质边界，有些位的耦合所形成的方程将趋于病态，其数值解的精度将成为问自3月1日起题。此外，场的激励源的处理在某些耦合方法中也将成为困难，以至于不得不采用简化的位函数。这不仅造成误差，计算也比较复杂。本文提出，在涡流区采用A－V位微分方程，在自由空间采用A位积分方程。在非涡流区取库仑规范，推导了交界面上的耦合条件。这一耦合条件计算简单，交界面可直接划在媒质边界，两区域采用相同的A位，导出的方程不会病态。由于无需在自由空间另划边界，降低了问题的计算规模。2 三维开域涡流场A－V位的基本方程2.1 涡流区的微分方程

忽略位移电流，由麦克斯韦方程组可以导出(1)(2)式中 μ为磁导率；σ为电导率；ω为变量正弦变化的角频率。

2.2 自由空间的积分方程

库仑规范下，可以导出A的微分方程为(3) 取三维自由空间的格林函数(4) 应用格林公式导出相应的积分方程［6］(5) 设S′是从整个闭合边界面S上挖去上式左侧A所在点后剩余的边界面，得边界积分方程淀山湖人民医院就诊评价
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